Citas Matemáticas

No hay certidumbre allí donde no es posible aplicar ninguna de las ciencias matemáticas ni ninguna de las basadas en las matemáticas.
Leonardo Da Vinci

 

Francisco Martín Casalderrey.
IES
Juan de la Cierva. Madrid.

 

Icosaedro colgado de un patio del IES Juan de la Cierva

La construcción de poliedros y el estudio de sus propiedades es un campo apasionante y si esta construcción se lleva a cabo en la clase de Matemáticas o del Taller de Matemáticas y la llevan a cabo los alumnos con materiales cotidianos – plástico en láminas, cartulina metalizada, macarrones de metacrilato, tubos de PVC para conducción eléctrica, manguera de regar aprenderán tocando y manipulando. La construcción de poliedros es además un campo estupendo para vincular la estética y las matemáticas y para hacer interesantes incursiones en el arte y en la historia (no sólo de la ciencia). En este taller se aportan algunas ideas, probablemente nada novedosas, recopiladas en el departamento de matemáticas de IES “Juan de la Cierva”.

 

Vamos a dar algunas ideas de cómo se podría llevar a cabo la construcción de un “poliedro gigante”. Lo que aquí se presenta se basa en las ideas de Rafael Pérez, de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática “Thales”.

Describimos los materiales necesarios para la construcción de un icosaedro de un metro de arista.

 


Rd_pin.gif (1016 bytes) Materiales Rd_pin.gif (1016 bytes) Herramientas Rd_pin.gif (1016 bytes) Construcción

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Tubos de PVC para instalaciones eléctricas de 3m de largo cada uno y entre 16 y 21 mm de diámetro

10 unidades

Se pueden comprar en una tienda de suministros para instalaciones eléctricas

Manguera de regar de diámetro interior coincidente con el diámetro exterior del Tubo

12 metros

Tornillos de unos 35 a 30 mm de largo

12 unidades

Arandelas

24 unidades

Tuercas

24 unidades

Bridas de nylon (opcional) de 150 mm

60 unidades

Todo ello de venta en cualquier ferretería

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Una sierra para metales o una segueta.
Un destornillador apropiado para los tornillos
Unos alicates
Un una cuchilla tipo cutter

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  1. Se cortan los tubos con la sierra para obtener las 30 aristas necesarias. La medida óptima puede ser un metro, pero si se pretenden hacer otros poliedros aparte del icosaedro inscribibles en él, quizás convenga disponer de otras aristas de tamañoF ·a,(siendo a la arista del icosaedro) por lo que, para aprovechar adecuadamente los tubos y poder obtener dos de longitud F · a de cada tubo de 3 metros, se debería tomar como medida de a 93 cm, de esta manera F ·a = 150 cm.

     

  2. De la manguera se cortan 36 trozos de unos 30 cm aproximadamente. A cada uno de estos trozos se le hace un agujero que lo atraviese por el punto medio, de un calibre adecuado para que pueda entrar a través de él un tornillo, pero

  3. menor que las arandelas.

    Tornillo y junta de manguera

  4. Preparación de las juntas de los vértices. Se toman tres de estos trozos de manguera y se disponen en el siguiente orden:

    • Un tornillo

    • Una arandela

    • Los tres trozos de manguera

    • Otra arandela

    • Dos tuercas (para que una bloquee a la otra y no se suelten)

  5. El aspecto de cada una de estas juntas será aproximadamente como el de la figura. Como en cada junta hay seis extremos, se puede, si se desea, cortar uno de ellos, ya que en los vértices del icosaedro confluyen sólo cinco aristas.


  6. Para construir finalmente el icosaedro basta insertar los tubos preparados anteriormente en las juntas de los vértices. Si al introducir el tubo en la manguera la unión queda con algo de holgura o, por ejemplo si se dilata con el calor la manguera,  las uniones tienden a soltarse y la figura a desmontarse. Por ello se pueden reforzar colocando en cada unión una brida de nylon como abrazadera de la manguera una vez introducido el tubo. Las bridas se pueden ver en la figura adjunta. Si se quiere luego desmontar la figura las bridas habrá que cortarlas con unas tijeras o con un cutter, ya que una vez   apretadas no se pueden aflojar..

 

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