Citas Matemáticas

La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras, y el otro la división de una línea en la proporción del medio y los extremos, es decir el número áureo. El primero puede compararse a una medida de oro, y el segundo a una piedra prec
Johannes Kepler. Mysterium Cosmographicum de admirabili proportione orbium caelestium, 1596

Capítulo IV: De nuestro encuentro con un rico jeque, malherido y hambriento. La propuesta que nos hizo sobre los ocho panes que llevábamos, y cómo se resolvió, de manera imprevista, el reparto equitativo de las ocho monedas que recibimos en pago. Las tres divisiones de Beremiz: la división simple, la división cierta y la división perfecta. Elogio que un ilustre visir dirigió al Hombre que Calculaba.

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Tres días después, nos acercábamos a las ruinas de una pequeña aldea denominada Sippar cuando encontramos caído en el camino a un pobre viajero, con las ropas desgarradas y al parecer gravemente herido. Su estado era lamentable. Acudimos en socorro del infeliz y él nos narró luego sus desventuras.

Se llamaba Salem Nasair, y era uno de los más ricos mercaderes de Bagdad. Al regresar de Basora, pocos días antes, con una gran caravana, por el camino de el-Hilleh, fue atacado por una chusma de nómadas persas del desierto. La caravana fue saqueada y casi todos sus componentes perecieron a manos de los beduinos. Él – el jeque – consiguió escapar milagrosamente, oculto en la arena, entre los cadáveres de sus esclavos. Al concluir la narración de su desgracia, nos preguntó con voz ansiosa:

- ¿Traéis quizá algo de comer? Me estoy muriendo de hambre...

- Me quedan tres panes – respondí.

- Yo llevo cinco, dijo a mi lado el Hombre que Calculaba.

- Pues bien, sugirió el jeque, yo os ruego que juntemos esos panes y hagamos un reparto equitativo. Cuando llegue a Bagdad prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma.

Así lo hicimos.

Al día siguiente, al caer la tarde, entramos en la célebre ciudad de Bagdad, perla de Oriente. Al atravesar la vistosa plaza tropezamos con un aparatoso cortejo a cuyo frente iba, en brioso alazán, el poderoso Ibrahim Maluf, uno de los visires. El visir, al ver al jeque Salem Nasair en nuestra compañía le llamó, haciendo detener a su brillante comitiva, y le preguntó:

- ¿Qué te pasó, amigo mío? ¿Cómo es que llegas a Bagdad con las ropas destrozadas y en compañía de estos desconocidos?

El desventurado jeque relató minuciosamente al poderoso ministro todo lo que le había ocurrido en el camino, haciendo los mayores elogios de nosotros.

- Paga inmediatamente a esos dos forasteros, le ordenó el gran visir.

Y sacando de su bolsa 8 monedas de oro se las dio a Salem Nasair, diciendo:

-                      Te llevaré ahora mismo al palacio, pues el Defensor de los Creyentes deseará sin duda ser informado de la nueva afrenta que los bandidos y beduinos le han infligido al atacar a nuestros amigos y saquear una de nuestras caravanas en territorio del Califa.

El rico Salem Nasair nos dijo entonces:

- Os dejo, amigos míos. Quiero, sin embargo, repetiros mi agradecimiento por el gran auxilio que me habéis prestado. Y para cumplir la palabra dada, os pagaré lo que tan generosamente disteis.

Y dirigiéndose al Hombre que Calculaba le dijo:

- Recibirás cinco monedas por los cinco panes.

Y volviéndose a mí, añadió:

- Y tú, ¡Oh, bagdalí!, recibirás tres monedas por los tres panes.

Mas con gran sorpresa mía, el calculador objetó respetuoso:

- ¡Perdón, oh, jeque! La división, hecha de ese modo, puede ser muy sencilla, pero no es matemáticamente cierta. Si yo entregué 5 panes he de recibir 7 monedas; mi compañero bagdalí, que dio 3 panes, debe recibir una sola moneda.

- ¡Por el nombre de Mahoma!, intervino el visir Ibrahim, interesado vivamente por el caso. ¿Cómo va a justificar este extranjero tan disparatado reparto? Si contribuiste con 5 panes ¿por qué exiges 7 monedas?, y si tu amigo contribuyó con 3 panes, ¿por qué afirmas que él debe recibir sólo una moneda?

El Hombre que Calculaba se acercó al prestigioso ministro y habló así:

-                      Voy a demostraros ¡Oh, visir!, que la división de las 8 monedas por mí propuesta es matemáticamente cierta. Cuando, durante el viaje, teníamos hambre, yo sacaba un pan de la caja en que estaban guardados, lo dividía en tres pedazos, y cada uno de nosotros comía uno. Si yo aporté 5 panes, aporté, por consiguiente, 15 pedazos ¿no es verdad? Si mi compañero aportó 3 panes, contribuyó con 9 pedazos. Hubo así un total de 24 pedazos, correspondiendo por tanto 8 pedazos a cada uno. De los 15 pedazos que aporté, comí 8; luego di en realidad 7. Mi compañero aportó como dijo, 9 pedazos, y comió también 8; luego sólo dio 1. Los 7 que yo di y el restante con que contribuyó el badgalí formaron los 8 que correspondieron al jeque Salem Nasair. Luego es justo que yo reciba siete monedas y mi compañero sólo una.

El gran visir, después de hacer los mayores elogios del Hombre que Calculaba, ordenó que le fueran entregadas las siete monedas, pues a mí, por derecho, sólo me correspondía una. La demostración presentada por el matemático era lógica, perfecta e incontestable. Sin embargo, si bien el reparto resultó equitativo, no debió satisfacer plenamente a Beremiz, pues éste dirigiéndose nuevamente al sorprendido ministro, añadió:

- Esta división, que yo he propuesto, de siete monedas para mí y una para mi amigo es, como demostré ya, matemáticamente clara, pero no perfecta a los ojos de Dios.

Y juntando las monedas nuevamente las dividió en dos partes iguales. Una me la dio a mí – cuatro monedas – y se quedó la otra.

- Este hombre es extraordinario, declaró el visir. No aceptó la división propuesta de ocho dinares en dos partes de cinco y tres respectivamente, y demostró que tenía derecho a percibir siete y que su compañero tenía que recibir sólo un dinar. Pero luego divide las ocho monedas en dos partes iguales y le da una de ellas a su amigo.

Y añadió con entusiasmo:

-                      ¡Mac Allah! Este joven, aparte de parecerme un sabio y habilísimo en los cálculos de Aritmética, es bueno para el amigo y generoso para el compañero. Hoy mismo será mi secretario.

- Poderoso Visir, dijo el Hombre que Calculaba, veo que acabáis de realizar con 29 palabras y con un total de 135 letras, la mayor alabanza que oí en mi vida, y yo, para agradecéroslo tendré que emplear exactamente 58 palabras en las que figuran nada menos que 270 letras. ¡Exactamente el doble! ¿Qué Allah os bendiga eternamente y os proteja! ¡Seáis vos por siempre alabado!

La habilidad de mi amigo Beremiz llegaba hasta el extremo de contar las palabras y las letras del que hablaba, y calcular las que iba utilizando en su respuesta para que fueran exactamente el doble. Todos quedamos maravillados ante aquella demostración de envidiable talento.

El Hombre que Calculaba

Malba Tahan

 

Busca el significado de aquellas palabras que no entiendas y realiza las actividades que siguen.

 

Actividades

  • Separa en el dibujo cuántos panes son los que aportó Beremiz y cuántos el bagdalí.

Panes

  • Describe en qué consiste la división simple. ¿En qué se fija para hacer el reparto? ¿Cuántos dinares recibe cada uno en este caso?
  • ¿Cómo es la división cierta? Parte los panes como se dice en el texto y sombrea en distinto color los que se comió cada uno.
  • ¿Qué problema tenía la división simple? ¿Por qué no era un reparto justo? ¿En qué se fija la división cierta para repartir el dinero?
  • ¿Cuál es la división perfecta a los ojos de Allah? ¿Por qué crees que es así?
  • Explica cuál de ellas te parece más justa y por qué.

 

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