| XVII OLIMPIADA MATEMÁTICA COMUNIDAD DE MADRID AÑO 2009 |
| Organiza: S.M.P.M. Emma Castelnuovo Colaboran: Centros de Apoyo al Profesorado |
Con el fin de promover la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas a través de la resolución de problemas y del trabajo en equipo, se convocó la «XVII Olimpíada Matemática para el alumnado de 2º de ESO de la Comunidad de Madrid», organizada por la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas «Emma Castelnuovo», con la colaboración de los Centros de Apoyo al Profesorado de la Comunidad de Madrid.
Las bases de esta convocatoria de la Olimpiada así como la ficha de Inscripición han sido envíados a socios y Centros de Apoyo al Profesorado para su distribución entre los interesados en participar.
| PROBLEMAS PROPUESTOS: |
| FASE FINAL |
 PRUEBA POR EQUIPOS |
| Problema 1: LA ESTRELLA DE MAR SE MUEVEEn un instituto oceanográfico se estudia el movimiento de las estrellas de mar. Para ello, los científicos se fijan en la posición de una estrella de mar minuto a minuto, de la forma siguiente: durante el primer minuto va desde el origen al punto (1,0). Luego continúa con la trayectoria indicada en la figura con una velocidad constante, de forma que, en cada minuto, recorre una unidad de distancia con camino paralelo a alguno de los ejes de coordenadas. ¿En qué punto estará la estrella de mar al cabo de una hora y media? |
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| Problema 2: LA AGENCIA DE VIAJESUn grupo de amigos va a abrir una agencia de viajes. Para ello deciden seleccionar a los empleados por entrevista personal. A la entrevista se presentan noventa personas, de los cuales diez no han trabajado nunca como representante ni en turismo. Sesenta y cinco de ellos han trabajado como representante y cincuenta y ocho tienen experiencia en turismo. ¿Cuántas personas de las que se han presentado tienen experiencia tanto como representante como en turismo? |
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| Problema 3: VAMOS A BAILARSe está diseñando un salón con las pistas de baile interiores como muestra la figura siguiente. La parte sombreada es la zona ajardinada. El radio de la pista mayor es de 30 m. ¿Cuál es la superficie de baile que pueden utilizar los asistentes a estas pistas? |
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| Problema 4: NÚMEROS EN LAS PIRÁMIDESPara levantar la Gran Pirámide de Kefrén se cortaron dos millones de bloques de piedra. La habilidad matemática de los egipcios hizo posible estas construcciones. Las piedras de nuestra pirámide están numeradas con la suma de los números de las dos piedras sobre las que se apoyan. ¿Qué numeración llevarán las piedras en blanco? |
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| PRUEBA INDIVIDUAL |
| Problema 1: EL PANALPara formar sus panales, las abejas construyen pequeñas celdillas de cera, en forma de hexágonos regulares, que encajan perfectamente unos con otros, de forma que cada lado de un hexágono está compartido con el hexágono de al lado. El lado de cada uno de esos hexágonos suele ser de 6 milímetros aproximadamente, y para cada milímetro las abejas emplean aproximadamente 1 mg de cera. ¿Cuánto pesará una fila del panal formada por 200 hexágonos? |
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| Problema 2:DAR LA CARATenemos cinco vistas diferentes de un mismo dado. Una de ellas es incompatible con el resto. Descúbrela . ¿Cuál sería el desarrollo de nuestro dado? |
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| Problema 3: LA CINTA TRANSPORTADORA DEL METROEn la estación de Metro de Nuevos Ministerios una cinta transportadora, de 40 metros de larga, lleva a la gente de un extremo a otro de un pasillo en 40 segundos. Cuando la cinta no funciona, una persona tarda 60 segundos en recorrer esa misma distancia. ¿Cuánto tiempo necesitaría, para recorrer el pasillo, esa misma persona, si va andando por la cinta mientras ésta está en funcionamiento?< |
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| FASE SEMIFINAL |
| PRUEBA POR GRUPOS |
| Problema 1: EL RESCATE, PASO A PASOUn barco de salvamento intenta encontrar a otro que se ha perdido en alta mar. Un helicóptero que sobrevuela la zona, viendo sus posiciones desde el aire, les da las siguientes instrucciones: -Al barco perdido: “Partiendo de la posición de parado, avancen hacia el norte tres millas náuticas y luego dos millas náuticas hacia el oeste. Repitan esta secuencia hasta que se encuentren con el barco de salvamento”. -Al barco de salvamento: “Comiencen su avance hacia el oeste, cubriendo tres millas náuticas, para luego continuar dos millas náuticas hacia el norte. Repitan esta secuencia hasta localizar el barco perdido”. ¿A qué distancia se encontraban uno del otro sabiendo que empezaron a moverse al mismo tiempo, y que coincidieron al recorrer exactamente trece millas náuticas? |
| Problema 2: DISEÑO URBANÍSTICOEn un terreno rectangular de 80 m de largo y 30 m de ancho se va a construir un parque como el de la figura. Como ves, se han delimitado cuatro zonas distintas trazando la diagonal y dividiendo uno de los triángulos resultantes en otros tres triángulos más pequeños, de forma que la diagonal quede dividida en tres partes iguales. |
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| En la zona sombreada queremos hacer un parque infantil con el suelo de un material especial que sirva de protección ante posibles caídas. ¿Cuánto mide el área de esa zona?> ? |
| Problema 3: EL HOMBRECILLO DE NUMEROLANDIAEn Numerolandia consideran los números la base de su civilización lo que siempre les trae de cabeza. Pueden averiguar lo que le falta al último hombrecillo a partir de la información que te dan los tres primeros. |
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| Problema 3: ¡SALVANDO A INDIANA JONES!En una aventura, Indiana Jones ha quedado atrapado en una habitación, cuya única salida es una puerta conectada al siguiente mecanismo de ruedas dentadas. Al girar la primera rueda el movimiento se transmite a las otras tres. |
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| La puerta sólo se abre si al girar la rueda de la izquierda, todas las ruedas vuelven a quedar en la misma posición. Las ruedas con el cuadrado, triángulo, círculo y estrella tienen diez, doce, diez y diez dientes, respectivamente. ¿Cuántos dientes tendrá que avanzar Indiana en la primera rueda para que las cuatro vuelvan a estar en la misma posición? |
| PRUEBA INDIVIDUAL |
| Problema 1: FINANCIACIÓNCuando esta mañana Luís entró en clase, muy sonriente, dijo a sus compañeros: -No os preocupéis. Ya podemos irnos de viaje de fin de curso. He soñado que nos tocaba la Lotería. Recuerdo que era un número de cuatro cifras. La cifra de las unidades de millar es el triple que la de las unidades; la de las centenas, la cuarta parte de las decenas y la suma de la primera y última cifras es igual al doble de la cifra de las decenas. ¿Qué os parece? – Que si compramos ese número y nos toca, seremos amigos para siempre.¿Qué número de Lotería deben comprar para que se cumpla su sueño? |
| Problema 2: PROYECTO TECNOLÓGICOEn la clase de Tecnología nos han asignado el siguiente proyecto: con varillas de plástico de 7, 13, 18, 27, 36 y 41 cm de longitud montar un tetraedro. Como elemento de unión entre las varillas podremos utilizar plastilina. |
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| Si la varilla a es la de 41 cm, ¿cuánto medirá la varilla e ? |
| Problema 3: CUADRADOS DE MONEDASAl recoger la recaudación de una máquina de refrescos me he encontrado con un montón de monedas de 1 euro. Las he colocado formando un cuadrado y me han sobrado 28 monedas. Para formar un cuadrado más grande debería añadir una fila más en dos lados consecutivos del cuadrado, pero no puedo hacerlo porque me faltan 7 monedas. ¿Cuánto dinero tengo? |
Problema 3: UN COMPAÑERO NUEVOEn la residencia de estudiantes ha llegado un alumno nuevo extranjero. Al preguntarle a Juan, el conserje, de dónde era, nos ha contestado que sólo ha visto una bandera en el chándal que traía. Los colegas hemos ido dibujando banderas y enseñándoselas a Juan, quien nos ha dado la siguiente información: |
FASE FINAL
La fase final se celebró el sábado 23 de mayo. Como años anteriores el CRIF “Las Acacias” nos cedió sus aulas para el desarrollo, durante la mañana, de las pruebas tanto individuales como en grupo. Los 18 equipos se formaron, de forma aleatoria, entre chicos y chicas provenientes de centros diferentes.
A lo largo de la tarde, los jardines de la finca de Vista Alegre acogieron a nuestros participantes en una Gymkhana matemática con actividades de carácter más lúdico y que sirvieron para complementar esta jornada de convivencia entre adolescentes provenientes de distintos puntos de nuestra Comunidad de Madrid.
Los tres primeros clasificados en estas pruebas, participarán representando a la Comunidad de Madrid en la XX Olimpiada Matemática Nacional, que convoca la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y que este año tendrá lugar del 24 al 28 de junio en Canarias.
Los resultados fueron los siguientes:
| Alumno/a | Centro |
| Natalia Velasco | IES Las Lagunas |
| Nicolás Pérez Nieves | IES Ciudad de los Poetas |
| Pablo Casado Barrajón | IES León Felipe |
Estos alumnos son los representantes de la Comunidad de Madrid en la Fase Nacional de la XX Olimpiada Matemática Nacional organizada por la Sociedad de Profesores de Matemáticas de Canarias, siendo ésta una de las que se engloba dentro del programa de actividades de la Federación Española de Profesores de Matemáticas.
FINALISTAS
| Alumno/a | Centro |
| Clara Raposo Sánchez | IES Severo Ocho |
| Paula Prieto Pizarro | IES Alfonso Moreno |
| Berta Jiménez Jiménez | IES San Fernando |
| Carmen Encinas del Prado | Salesianos Atocha |
| Hugo P. Criado Moreno | IES Ignacio Ellacuría |
| Carlos Magán López | Salesianos Atocha |
| Javier Uceda Lozano | CC Bérriz |
RESULTADO DE LA GYMKHANA
El grupo ganador de la Gymkhana fue: 
formado por los siguientes alumnos:
| Alumno/a | Centro |
| Sandra Rodas Padilla | IES Alameda de Osuna |
| Alejandro Cuevas Partido | IES Alpedrete |
| Mayte Alonso de la Iglesia | IES Ciudad de los Poetas |
| Hugo P. Criado Moreno | IES Ignadio Ellacuría |
| Alberto Reyes | IES Las Lagunas |
| Alicia González García | Salesianos Atocha |
Un año más queremos dar las gracias a todos aquellos compañeros que comparten con nosotros objetivos como la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a través de la resolución de problemas y que de forma incansable participan con sus alumnos año tras año, haciendo posible la celebración de esta Olimpiada. Animamos para que sigan preparando a sus alumnos y sigan participando en próximas ediciones.
