Boletín 16

Sumario

Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas

«Emma Castelnuovo»

	BOLETÍN Nº 16. Primavera 2001 Sumario
EditorialConferencia de Capi CorralesTalleres:Poliedros2000 piezas matemáticasGymkhana matemáticaComunicaciones:De Madrid al InfinitoLas Matemáticas adornan el IES Jaime FerránJornada Matemática en la Facultad de EconomíaCuaderno de campo de MatemáticasRincón Matemático 2000Paneles y Exposición de Materiales del IES San FernandoMatemáticas MojadasCrónica de los Encuentros

Poliedros

Francisco Martín Casalderrey.
IES Juan de la Cierva. Madrid.

La construcción de poliedros y el estudio de sus propiedades es un campo apasionante y si esta construcción se lleva a cabo en la clase de Matemáticas o del Taller de Matemáticas y la llevan a cabo los alumnos con materiales cotidianos – plástico en láminas, cartulina metalizada, macarrones de metacrilato, tubos de PVC para conducción eléctrica, manguera de regar aprenderán tocando y manipulando. La construcción de poliedros es además un campo estupendo para vincular la estética y las matemáticas y para hacer interesantes incursiones en el arte y en la historia (no sólo de la ciencia). En este taller se aportan algunas ideas, probablemente nada novedosas, recopiladas en el departamento de matemáticas de IES “Juan de la Cierva”.

Vamos a dar algunas ideas de cómo se podría llevar a cabo la construcción de un “poliedro gigante”. Lo que aquí se presenta se basa en las ideas de Rafael Pérez, de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática “Thales”.

Describimos los materiales necesarios para la construcción de un icosaedro de un metro de arista.

 Materiales  Herramientas  Construcción

Tubos de PVC para instalaciones eléctricas de 3m de largo cada uno y entre 16 y 21 mm de diámetro	10 unidades
Se pueden comprar en una tienda de suministros para instalaciones eléctricas
Manguera de regar de diámetro interior coincidente con el diámetro exterior del Tubo	12 metros
Tornillos de unos 35 a 30 mm de largo	12 unidades
Arandelas	24 unidades
Tuercas	24 unidades
Bridas de nylon (opcional) de 150 mm	60 unidades
Todo ello de venta en cualquier ferretería

Una sierra para metales o una segueta.

Un destornillador apropiado para los tornillos

Unos alicates

Un una cuchilla tipo cutter

1. Se cortan los tubos con la sierra para obtener las 30 aristas necesarias. La medida óptima puede ser un metro, pero si se pretenden hacer otros poliedros aparte del icosaedro inscribibles en él, quizás convenga disponer de otras aristas de tamañoF ·a,(siendo a la arista del icosaedro) por lo que, para aprovechar adecuadamente los tubos y poder obtener dos de longitud F · a de cada tubo de 3 metros, se debería tomar como medida de a 93 cm, de esta manera F ·a = 150 cm. 
2. De la manguera se cortan 36 trozos de unos 30 cm aproximadamente. A cada uno de estos trozos se le hace un agujero que lo atraviese por el punto medio, de un calibre adecuado para que pueda entrar a través de él un tornillo, pero
3. menor que las arandelas.
4. Preparación de las juntas de los vértices. Se toman tres de estos trozos de manguera y se disponen en el siguiente orden:
   • Un tornillo
   • Una arandela
   • Los tres trozos de manguera
   • Otra arandela
   • Dos tuercas (para que una bloquee a la otra y no se suelten)
5. El aspecto de cada una de estas juntas será aproximadamente como el de la figura. Como en cada junta hay seis extremos, se puede, si se desea, cortar uno de ellos, ya que en los vértices del icosaedro confluyen sólo cinco aristas.
6. Para construir finalmente el icosaedro basta insertar los tubos preparados anteriormente en las juntas de los vértices. Si al introducir el tubo en la manguera la unión queda con algo de holgura o, por ejemplo si se dilata con el calor la manguera,  las uniones tienden a soltarse y la figura a desmontarse. Por ello se pueden reforzar colocando en cada unión una brida de nylon como abrazadera de la manguera una vez introducido el tubo. Las bridas se pueden ver en la figura adjunta. Si se quiere luego desmontar la figura las bridas habrá que cortarlas con unas tijeras o con un cutter, ya que una vez   apretadas no se pueden aflojar..