XIVª OLIMPIADA MATEMÁTICA COMUNIDAD DE MADRID
AÑO 2006
Organiza: S.M.P.M. Emma Castelnuovo
Colaboran: Centros de Apoyo al Profesorado
[Convocatoria y Bases] [Problemas propuestos] [Resultados de la Olimpiada]

CONVOCATORIA

Con el fin de promover la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas a través de la resolución de problemas y del trabajo en equipo, se convocó la "X  Olimpíada Matemática para el alumnado de 2º de ESO de la Comunidad de Madrid", organizada por la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas "Emma Castelnuovo", con la colaboración de los Centros de Apoyo al Profesorado de la Comunidad de Madrid, y cuya fase final tuvo lugar el pasado sábado 30 de Mayo, en las instalaciones del C.R.I.F. "Las Acacias".

Las bases de esta convocatoria de la Olimpiada así como la ficha de Inscripición han sido envíados a socios y Centros de Apoyo al Profesorado para su distribución entre los interesados en participar.


PROBLEMAS PROPUESTOS:


FASE SEMIFINAL
PRUEBA POR EQUIPOS

Problema 1: JUGANDO CON PALILLOS

Averigua cuál es la cantidad mínima de palillos que se necesita para formar 6 cuadrados.

Dibuja cómo los colocarías y haz una descripción de la situación.


Problema 2: ELREPARTO

El Departamento de actividades extraescolares de tu centro, ha organizado una excursión a la sierra para este fin de semana a la que vais a asistir los 16 alumnos y alumnas de clase, un profesor y una profesora.

Para cenar el primer día, entre otras cosas, se ha comprado una lata grande de salchichas en la que entran 30 salchichas. Evidentemente, tenemos que repartirlas de modo que todos recibamos la misma cantidad.

¿Cuál será el número mínimo de cortes que tendremos que hacer? ¿Qué cantidad de salchichas tendremos cada uno en el plato?

Problema 3: LOS BARRILES

A continuación te mostramos la vista en planta de un contenedor con forma de triángulo equilátero en el que se almacenan barriles de diferentes compuestos químicos.

Para diferenciar unos barriles de otros están pintados de diferente color. Hay 5 rojos, 5 amarillos y 5 verdes. Resulta peligroso que dos barriles del mismo compuesto químico estén próximos entre sí, de ahí que de lo que se trata es de colocar los barriles de forma que la distancia mínima entre dos barriles del mismo compuesto sea lo más grande posible.

Indica sobre la figura cómo los colocarías.


PRUEBA INDIVIDUAL

Problema 1: PLEGANDO CUBOS

Indica cuáles de los siguientes cubos se pueden construir a partir de la figura anterior.


Problema 2: NUMERANDO CASAS

En una nueva urbanización de los alrededores de Madrid, se numeran las casas con unos pequeños ladrillos de cerámica muy bonitos que tienen cada uno una cifra, de forma que para colocar el número 25 hay que poner dos ladrillos, el del 2 y el del 5.

En la urbanización hay 87 casas, que queremos numerar en orden correlativo desde el 1 al 87.

a.¿Cuántos ladrillos con el número 6 necesitaremos?

b.¿Y ladrillos con el 9?

c.¿Cuántos ladrillos necesitaremos en total?

d.¿Cuánto sumarán todos los 4 que haya en los ladrillos empleados?


Problema 3: LAS PÁGINAS DEL LIBRO

Un escritor ha escrito dos libros, que suman entre los dos 356 páginas. Cada libro tiene un formato diferente. Las dimensiones de las hojas del primero es de 20 cm. de largo y 15 cm. de ancho, mientras que las del segundo libro son de 17 cm. de largo y 12 cm. de ancho.

Si se extendieran las hojas de los dos libros, la superficie que cubrirían sería de 4 m2 y 1400 cm2.

Teniendo en cuenta estos datos, ¿cuántas páginas tiene cada libro?

Problema 4: CEROS

Determina en cuántos ceros termina el producto:

25 · 25 · 25 · 25 · 25 · 25 · 25 · 5 · 8 · 8

Explica la solución y realiza el ejercicio sin calculadora y sin hacer el algoritmo de la multiplicación.



FASE FINAL
PRUEBA POR EQUIPOS


PRUEBA INDIVIDUAL
Problema 1:

Problema 2:

Problema 3:


GANADORES

Los resultados fueron los siguientes:

MEJORES CLASIFICADOS

Estos son los diez alumnos mejor clasificados en la Fase Final de la Olimpiada Matemática de la Comunidad de Madrid. Los tres primeros son los representantes de la Comunidad de Madrid en la Fase Nacional de la XIV Olimpiada Matemática Nacional organizada por la Sociedad Riojana de Profesores de Matemáticas "A prima", siendo ésta una de las actividades que se engloba dentro del programa de actividades de la Federación Española de Profesores de Matemáticas.