PROBLEMAS DE LA FASE SEMIFINAL XIX OLIMPIADA MATEMATICA

          La fase semifinal de la XX Olimpiada Matemática para alumnos de 2º ESO de la Comunidad de Madrid tuvo lugar el jueves 22 de marzo en las diferentes sedes dispuestas para este fin.

       En esta fase participaron 183 grupos pertenecientes a 68 Centros Educativos de nuestra Comunidad. Tuvieron que resolver cuatro problemas de forma individual y otros cuatro problemas en grupos mixtos de tres alumnos.

Problemas propuestos:


 

Problemas individuales:

LOS SOSPECHOSOS

        Tenemos cuatro sospechosos de haber realizado desperfectos en clase. Preguntados sobre quién los ha provocado, responden:
María, que no usa gafas: “yo no he sido”

Jennifer, que usa gafas: “ha sido alguien que no usa gafas”

Paco, que usa gafas: “ha sido una chica”

Alberto, que no usa gafas: “ha sido alguien que usa gafas”

        Tenemos la seguridad de que sólo miente uno de los cuatro y que los otros tres dicen la verdad.

¿Quién es el responsable?

 

CONFLICTO SABROSO

         Mortadelo está muy atareado pesando varias piezas de fruta en una balanza. Después de varias pesadas, se da cuenta de que tres mandarinas y un melón pesan lo mismo que una docena de plátanos; además, advierte que el melón pesa tanto como una mandarina y  ocho plátanos. Si cada plátano tiene un peso de 200 gramos, ¿cuánto crees que pesa el melón?.

CONFLICTO_DE_FRUTAS

 

ARMANDO Y DESARMANDO

          Tomamos muchos cubitos de madera para formar un gran cubo macizo, de forma que cada arista de ese gran cubo está formada por seis cubitos, siendo por tanto el cubo grande de dimensiones .

          A continuación pintamos la superficie exterior del cubo de color verde,  pero tenemos un descuido y este se desarma, quedando todos los cubitos que lo formaban desparramados por el suelo. ¿Cuántos de esos cubitos tendrán pintadas exactamente dos de sus caras? ¿Cuántos tendrán pintada solo una cara? ¿Cuántos no estarán pintados?

CUBO

 

SIMETRÍAS

         ¿Cuál es el menor número de cuadraditos que hay que sombrear en la figura para que tenga un eje de simetría?

SIMETRIAS

Problemas en grupo:

 

EL CUMPLEAÑOS

          Tengo un lío horroroso con los cumpleaños de mis amigos. Un año apunté que Alfredo había celebrado su cumpleaños un viernes, Beatriz un sábado, Carmen un domingo, Jorge un miércoles y María un martes. También conozco las fechas: 8 de mayo, 21 de junio, 29 de junio, 28 de mayo, 7 de abril, pero me parece que las tengo desordenadas y no sé qué día es el cumpleaños de cada cual.

          ¿Seríais capaces de aclararme qué día debo felicitar a cada uno?

CALENDARIO

 

HACIENDO TORRES

        A mi sobrino le gusta hacer torres con cubitos. Cuando empezó hacía torres de altura 3 cubitos, después consiguió hacerlas de altura 4 cubitos, más tarde de altura 5 cubitos,… Siguiendo el mismo patrón, ¿cuántos cubitos necesitará para hacer una torre de altura 10 cubitos?

 

TORRES

 

LA RANA SALTARINA (Y CAPRICHOSA)

         Una rana se encuentra situada inicialmente en el origen de coordenadas de un plano. De pronto, comienza a saltar, de tal forma que sus saltos siempre son de dos tipos: o bien un salto de tres unidades en vertical y de cuatro unidades en horizontal, o bien un salto de cinco unidades en una de las direcciones, vertical u horizontal.

¿Cuál es el número mínimo de saltos que debe dar la rana para llegar al punto ?

 

RANA

 

DANDO LA VUELTA

         Una escultura en forma de tetraedro (pirámide triangular regular) de 10 metros de lado se quiere rodear de un paseo de 1 metro de anchura máxima. ¿Qué área tendrá ese paseo?

 

TETRAEDRO3