PROBLEMAS DE LA FASE FINAL DE LA XX OLIMPIADA MATEMÁTICA PARA ALUMNOS DE 2º ESO

DE LA COMUNIDAD DE MADRID

 

Problemas propuestos:

Problemas individuales:

DE TODOS LOS NÚMEROS

 

De todos los números que cumplen que la suma de sus cifras es igual a 50 elegimos el más pequeño.

¿Cuál es su primera cifra?                        

¿La tercera?

¿La última?

      numeros

   

COMPARANDO

 

Observa la siguiente imagen y di, razonadamente, si es mayor la superficie pintada de amarillo o la superficie pintada de rojo.

 comparando-circul-cuadr

 

CONSERVA ECOLÓGICA

 

            En una tienda de productos ecológicos se venden mermeladas ecológicas. Hemos pedido información sobre la elaboración de la mermelada de calabaza y Fernando, el dueño, nos ha dicho que es en la huerta murciana donde cultivan las calabazas de sus conservas.

 

            De cada  20 kg de calabazas que recogen para hacer la mermelada, al quitarles la piel y las  pipas pierden 1/4 de su peso. Lo que queda se pone a cocer con una cantidad igual de azúcar y durante la cocción la mezcla pierde 1/5 de su peso.

 

¿Cuántos kg de mermelada se obtienen a partir de los 20kg iniciales de calabaza?

 

Si quisieran obtener 30 kg de mermelada, ¿cuántos kg de calabazas  necesitarían? .

 

 calabazas

 

 

 

 

Problemas en grupo:

 

PROTOTIPOS

 

La empresa Madrid Dynamics, creadora de robots dinámicos, ha creado dos prototipos: Wallace y Petman. Se ha demostrado que la movilidad por saltos de estos robots, es la más eficiente por  terrenos irregulares.

Se quiere probar los dos modelos en una carrera de ida y vuelta. No podrán retroceder al punto de partida sin haber recorrido, previamente en la ida, 100 metros. Están programados de forma que:

-Wallace recorre 3m en cada salto y Petman sólo 2m en cada salto.

-Petman  da 3 saltos por cada 2 saltos de Wallace.

¿Quién llegará antes al punto de partida? 

robots2 

 

 

LOS CUBOS

 

Tenemos dos cubos cilíndricos, uno blanco y otro negro.  El radio del cubo blanco es el doble del radio del cubo negro, pero el nivel del agua en el cubo negro  es  15 cm mayor que en el blanco. Si pasamos agua del cubo negro al cubo blanco hasta igualar los  niveles,  ¿cuánto aumentará el nivel del agua en el cubo blanco?

CUBOS

 

PROBLEMAS CON EL CAMBIO 


            Supón que solo tienes en tu cartera monedas de 1 y de 2 euros. Es bastante obvio que si quieres pagar algo que cuesta un euro, solo puedes hacerlo de una forma, esto es, dando una moneda de un euro. Para pagar algo que cuesta dos euros, sin embargo, tienes dos formas: o bien das dos monedas de un euro, o bien das una de dos euros. Sencillo, ¿verdad? Ahora bien, para pagar algo que cuesta tres euros vamos a considerar que el orden importa, es decir, que habrá tres maneras: dar una moneda de una euro y una de dos euros, o bien dar primero la de dos euros y luego la de uno (antes hemos dicho que el orden importa precisamente porque vamos a considerar estas dos formas como distintas), o, por supuesto, dar cuatro monedas de un euro (cuando las monedas son iguales el orden, claramente, es indistinguible).     

            Sabiendo todo esto, responde a las siguientes preguntas:

-¿De cuántas formas se podrá pagar algo que cuesta 4 euros?

-¿Y cinco euros?

-¿Ves alguna regularidad que permita enumerar las formas de pagar sin necesidad de tener que estudiar cada forma por separado? Si es así, ¿de cuántas maneras se podrá pagar algo que cuesta 10 €?

cambio-monedas

 

 

LOGOTIPO

TRIANGULO

 

      Este logo se inscribe en un TRIANGULO DE REULEAUX de anchura constante de 8 cm. ¿Cuál es su área?

 


 

 




 


DE TODOS LOS NÚMEROS

 

De todos los números que cumplen que la suma de sus cifras es igual a 50 elegimos el más pequeño.

¿Cuál es su primera cifra?

¿La tercera?

¿La última?

 

 

 

COMPARANDO

 

Observa la siguiente imagen y di, razonadamente, si es mayor la superficie pintada de amarillo o la superficie pintada de rojo.

 

 

 

CONSERVA ECOLÓGICA

 

 

            En una tienda de productos ecológicos se venden mermeladas ecológicas. Hemos pedido información sobre la elaboración de la mermelada de calabaza y Fernando, el dueño, nos ha dicho que es en la huerta murciana donde cultivan las calabazas de sus conservas.

 

            De cada  20 kg de calabazas que recogen para hacer la mermelada, al quitarles la piel y las  pipas pierden 1/4 de su peso. Lo que queda se pone a cocer con una cantidad igual de azúcar y durante la cocción la mezcla pierde 1/5 de su peso.

 

¿Cuántos kg de mermelada se obtienen a partir de los 20kg iniciales de calabaza?

 

Si quisieran obtener 30 kg de mermelada, ¿cuántos kg de calabazas  necesitarían? .