La superficie de un cono circular es aquella generada por una recta que pasa por un punto fijo, llamado vértice y recorre una circunferencia.
Así pues, las cónicas son líneas curvas planas generadas por la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución y se clasifican en circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
Es evidente que al originarse la cónica como intersección del plano con la superficie cónica, la mayor o menor inclinación del plano respecto al eje o la generatriz del cono influirá en la naturaleza de la cónica, es decir:
- Si el plano no corta perpendicularmente al eje de la superficie cónica, la curva resultante es una circunferencia.
- Si el plano no corta perpendicularmente al eje de la superficie cónica, ni es paralelo al eje o la generatriz, la curva resultante es una elipse
- Si el plano es paralelo al eje de la superficie cónica, la curva resultante es una hipérbola.
- Si el plano es paralelo a la generatriz de la superficie cónica, la curva resultante es una parábola.
Vamos a tratar las cónicas como lugares geométricos, desde el punto de vista de la Geometría Analítica, sabiendo que un lugar geométrico es una línea o superficie cuyos puntos tienen una propiedad común. Por ejemplo la circunferencia es el conjunto de puntos que equidistan de otro llamado centro.
En las siguientes actividades, a las que puedes acceder pinchando el enlace correspondiente, los alumnos podrían estudiar algunas cónicas de forma interactiva gracias al programa GeoGebra.
Empezamos con la circunferencia:
Construcción de la Circunferencia
Ecuación general de la Circunferencia
Continuamos con la elipse:
Construcción de la elipse por el método del jardinero
Ecuación de la Elipse con centro distinto del Origen de Coordenadas